Analysis of Structures I

درس تحلیل سازه‌ها 1 یکی از دروس پایه و کلیدی در رشته مهندسی عمران است که به بررسی رفتار سازه‌ها تحت اثر بارهای مختلف می‌پردازد. در این درس، دانشجویان با اصول اساسی تعادل، پایداری و تعیین واکنش‌های تکیه‌گاهی در سیستم‌های سازه‌ای آشنا می‌شوند و توانایی تحلیل سازه‌های معین از جمله تیرها، قاب‌ها و خرپاها را به دست می‌آورند. تأکید اصلی این درس بر درک فیزیکی رفتار سازه و ارتباط میان نیروهای داخلی، تغییرشکل‌ها و شرایط تکیه‌گاهی است. در ادامه، روش‌های تحلیلی مختلف برای محاسبه نیروهای داخلی و تغییرمکان‌ها معرفی می‌شود. این روش‌ها شامل استفاده از معادلات دیفرانسیل حاکم، روش‌های مبتنی بر کار مجازی، روش‌های انرژی و قضایای کلاسیک مانند قوانین کاستیلیانو و روابط بتی–ماکسول است. دانشجویان می‌آموزند چگونه دیاگرام‌های نیروی محوری، نیروی برشی و لنگر خمشی را ترسیم کرده و از اصل جمع آثار بارگذاری‌ها در تحلیل سازه‌ها استفاده کنند. همچنین مفاهیمی نظیر خطوط اثر نیرو و تغییرمکان برای درک رفتار سازه‌ها تحت بارهای متحرک مورد بررسی قرار می‌گیرد. در بخش پایانی درس، تحلیل سازه‌های نامعین استاتیکی با تمرکز بر روش نیرو (روش نرمی) ارائه می‌شود. اثر عوامل مختلفی نظیر نشست تکیه‌گاه‌ها، تغییرات دما و نقص عضو در پاسخ سازه بررسی شده و نقش تقارن در ساده‌سازی تحلیل سازه‌ها مورد توجه قرار می‌گیرد.

Analysis of Structures I is a fundamental course in civil engineering that focuses on understanding the mechanical behavior of structural systems subjected to various types of loading. The course introduces the basic concepts of equilibrium, stability, and support reactions in structural systems, enabling students to analyze statically determinate structures such as beams, frames, and trusses. Emphasis is placed on developing a clear physical insight into the relationship between internal forces, deformations, and boundary conditions.

The course further presents analytical methods for evaluating internal forces and structural displacements. These methods include solutions based on governing differential equations, virtual work principles, and energy-based approaches. Classical concepts such as influence lines, moment-area method, conjugate beam method, Castigliano’s theorems, and Betti–Maxwell reciprocity are introduced to provide a systematic framework for deformation analysis. Students learn how to construct axial force, shear force, and bending moment diagrams and apply the principle of superposition in structural analysis.

In the final part of the course, statically indeterminate structures are analyzed using the force method (flexibility method). The effects of support settlements, temperature variations, and member imperfections on structural response are examined, along with the role of structural symmetry in simplifying analysis.

در پایان این درس، انتظار می‌رود دانشجویان توانایی تحلیل تنش و تغییرمکان در سازه‌های معین و نامعین را با تکیه بر روش‌های تحلیلی و انرژی به‌طور نظام‌مند و دقیق کسب کرده باشند.

By the end of this course, students are expected to be capable of performing rigorous stress and displacement analysis of both determinate and indeterminate structures using analytical and energy-based methods.

1. مقدمه‌ای بر نحوه انتخاب سیستم‌های سازه‌ایی و رفتار آن‌ها: تعادل در سازه‌ها؛ تعیین عکس العمل‌های تکیه‌گاهی؛ پایداری سازه‌ها نسبت به قیود تکیه‌گاهی و تعمیم مفاهیم به پایداری قطعات سازه نسبت به یکدیگر ؛ روش‌های تعیین درجه نامعینی سیستم‌های سازه‌ای.

2. تحلیل استاتیکی قاب‌های معین: مختصری درباره رسم دیاگرام‌های نیروی محوری، برشی و لنگر خمشی در قاب‌ها؛ نحوه استفاده از اصل جمع بارگذاریها در رسم دیاگرام‌ها.

3. تحلیل استاتیکی خرپاهای معین: روش‌های مربوط به تحلیل خرپاهای ساده و مرکب؛ روش‌های مربوط به تحلیل خرپاهای پیچیده (روش هنبرگ و غیره)

4. مفهوم کار مجازی برای تحلیل نیروهای داخلی سازه‌های معین.

5. رسم خط اثر نیروهای داخلی در ساز‌ه‌های معین: روش مستقیم؛ استفاده از کار مجازی.

6. تغییرشکل در سازه‌ها: روش‌های تحلیلی برای حل معادلات حاکم؛ روش لنگر مساحت برای تغییرشکل‌های ناشی از خمش در قاب‌ها؛ روش بار الاستیک و مفهوم تیر مزدوج برای تحلیل تغییرشکل‌های تیرهای ممتد؛ روشهای انرژی؛ استفاده از اصل بقاء انرژی در سازه‌ها؛ استفاده از اصل حداقل انرژی پتانسیل کل در مسائل الاستیک (مفاهیم پتانسیل داخلی ناشی از خمش، نیروی محوری و نیروی برشی)؛ استفاده از اصل کار داخلی حداقل (قوانین اول و دوم کاستیلیانو)؛ استفاده از اصول کار مجاری در حالات کلی‌تر (نیروی مجازی، تغییرشکل مجازی، قوانین بتی- ماکسول و مفهوم خط اثر تغییرمکان در سازه‌ها).

7. مختصری درباره نحوه محاسبه انتگرال‌های مورد نیاز در برآورد مقدار پتانسیل داخلی.

9. اثر تغییر درجه حرارت (یکنواخت و غیریکنواخت) در اعضاء سازه‌ای.

11. سازه‌های متقارن و نحوه ساده‌سازی تحلیل آن‌ها

Course Topics:

1. Introduction to Structural System Selection and Behavior: principles of structural equilibrium; determination of support reactions; stability of structures with respect to support constraints, and extension of these concepts to the mutual stability of structural members; methods for determining the degree of static indeterminacy of structural systems.

2. Static Analysis of Statically Determinate Frames: fundamentals of axial force, shear force, and bending moment diagrams for frame structures; application of the principle of superposition in diagram construction.

3. Static Analysis of Statically Determinate Trusses: analysis methods for simple and compound trusses; analysis of complex trusses (Henneberg method and related techniques).

4. Virtual Work Concept for the Analysis of Internal Forces in Statically Determinate Structures.

5. Influence Line Diagrams for Internal Forces in Statically Determinate Structures: direct method; application of the principle of virtual work.

6. Structural Deformations: analytical solution methods for governing equations; moment–area method for flexural deformations in frames; elastic load method and the conjugate beam concept for deformation analysis of continuous beams; energy methods; application of the principle of conservation of energy in structural systems; application of the principle of minimum total potential energy in elastic problems (internal potential energy due to bending, axial, and shear forces); application of the principle of minimum internal work (Castigliano’s first and second theorems); application of virtual work principles in more general cases (virtual forces, virtual displacements, Betti–Maxwell reciprocity theorems, and the concept of displacement influence lines in structures).

7. Evaluation of Integrals Required for the Calculation of Internal Strain Energy.

9. Effects of Temperature Variations (Uniform and Non-Uniform) in Structural Members.

11. Symmetric Structures and Simplification Techniques for Structural Analysis.

1. Kassimali, A. (2019). Structural Analysis, SI Edition. United States: Cengage Learning.

2. Williams, A. (2009) Structural Analysis in theory and practice, International Codes Council.

3. Hibbeler, R. C. (2015). Structural Analysis. United Kingdom: Pearson Prentice Hall.

4. McKenzie, William M.C. (2006) Examples in Structural Analysis, Taylor & Francis.

5. McGuire, W., Gallagher, Richard H. and Ziemian, Ronald D. (2000) Matrix Structural Analysis 2^nd Edn, John Wiley & Sons Inc.

6. Kassimali, A. (1999) Matrix Analysis of Structures, Brooks/Cole Publishing Company.