Nonlinear Analysis of Structures آناليز غيرخطی سازه ها
|
Instructor: Dr. Kaveh Karami
Level: PhD
Prerequisites: Analysis of Structures, Dynamic of Structures and Finite Element Methods
Credits: 3
Department: Civil Engineering
|
مدرس: دکتر
کاوه کرمی
مقطع: دکتری
پیشنیاز: تحليل سازه ها، ديناميک سازه ها و روش المان محدود
تعداد واحد: 3
گروه آموزشی:
مهندسی عمران
|
معرفی درس آناليز غيرخطی سازه ها
درس
دینامیک غیرخطی سازهها یکی از دروس پیشرفته در مقطع دکتری مهندسی عمران
است که به بررسی رفتار سازهها تحت بارگذاریهای دینامیکی با در نظر گرفتن
غیرخطیهای هندسی، مصالح و مسیر بارگذاری میپردازد. هدف اصلی این درس،
آشنایی دانشجویان با مبانی نظری و روشهای عددی تحلیل غیرخطی دینامیکی و
کاربرد آنها در مسائل پیشرفته مهندسی سازه و مهندسی زلزله است. این درس
بر پایه دانش عمیق تحلیل سازهها، دینامیک سازهها، تحلیل ماتریسی و روش
اجزاء محدود بنا شده است. در این درس، ابتدا مفاهیم پایه تحلیل غیرخطی
استاتیکی و دینامیکی معرفی شده و چارچوبهای لاگرانژی کل و بهروزشده برای
مدلسازی غیرخطی مورد بررسی قرار میگیرند. سپس روشهای حل معادلات غیرخطی
شامل الگوریتمهای تکراری نظیر نیوتن–رافسون، روشهای شبهنیوتنی و
روشهای مقیدسازی مسیر بار–تغییرمکان ارائه میشود. در ادامه، روشهای
عددی انتگرالگیری مستقیم برای حل معادلات حرکت غیرخطی، از جمله روشهای
نیومارک، ویلسون، هوبولت و تفاضل مرکزی، بهصورت تحلیلی بررسی و از نظر
پایداری، دقت و کارایی مقایسه میشوند. بخش پایانی درس به تحلیل غیرخطی
دینامیکی سیستمهای چند درجه آزادی و بررسی روشهای حل صریح و ضمنی اختصاص
دارد. مقایسه روشهای مختلف حل، ارزیابی معیارهای همگرایی و بررسی پایداری
عددی آنها، دانشجویان را برای درک عمیق رفتار دینامیکی سازهها آماده
میسازد. همچنین، در حد امکان، آشنایی با نرمافزارهای تحلیل غیرخطی که
توسط مراکز دانشگاهی یا تحقیقاتی معتبر پشتیبانی میشوند ارائه میگردد تا
ارتباط میان تئوریهای سنگین درس و کاربردهای عملی آنها برقرار شود.
Course Description of Nonlinear Analysis of Structures Dynamic
Nonlinear Analysis of Structures is an advanced doctoral-level course
that focuses on the dynamic behavior of structures considering
geometric, material, and path-dependent nonlinearities. The primary
objective of this course is to introduce students to the theoretical
foundations and numerical techniques required for nonlinear dynamic
analysis and their application in advanced structural engineering and
earthquake engineering problems. The course is built upon a solid
background in structural analysis, structural dynamics, matrix
analysis, and linear and nonlinear finite element methods.
The
course begins with an introduction to nonlinear static and dynamic
analysis, including the Total Lagrangian and Updated Lagrangian
formulations and general material descriptions. Fundamental solution
strategies for nonlinear equations are then presented, such as
Newton–Raphson schemes, quasi-Newton methods, and load–displacement
constraint techniques. Numerical approximation procedures for solving
nonlinear equations of motion are discussed in detail, with emphasis on
direct integration methods including Newmark, Wilson, Houbolt,
Euler–Gauss, and central difference formulations.
Advanced topics
include stability and accuracy analysis of direct integration methods,
explicit and implicit solution strategies, and nonlinear dynamic
analysis of multi-degree-of-freedom systems. Mode superposition
techniques are introduced and compared with direct solution approaches.
The course concludes with an introduction to nonlinear structural
analysis software, preferably those supported by academic or research
institutions, to bridge the gap between rigorous theoretical concepts
and practical applications. Due to the highly theoretical nature of the
subject, strong emphasis is placed on understanding practical
implications to ensure meaningful interpretation of nonlinear dynamic
structural behavior.
اهداف
آموزشی درس
این درس نقش مهمی در تربیت پژوهشگران و متخصصان تحلیل پیشرفته سازه ایفا میکند.
Learning Outcomes
This course plays an important role in training researchers and experts in advanced structural analysis.
مباحث مورد بررسی: 1- مقدمهای بر تحلیل غیرخطی استاتیکی
و دینامیکی
معرفی
تحلیل غیرخطی
فرمولبندی
لاگرانژی کلی (Total Lagrangian – T.L.) و لاگرانژی بهروزشده (Updated
Lagrangian – U.L.)
مروری بر
برخی توصیفهای رفتاری مصالح
رویکرد
کلی در تحلیل غیرخطی
مقدمهای
بر تحلیل استاتیکی
مقدمهای
بر تحلیل دینامیکی
مفاهیم
کلی (سیستمهای یک درجه آزادی، روشهای گامبهگام)
ملاحظات
مقدماتی (سیستمهای چند درجه آزادی، روشهای گامبهگام)
2- حل معادلات غیرخطی در تحلیلهای
استاتیکی و دینامیکی
روشهای
نیوتن–رافسون
روش BFGS
روشهای
کنترل بار–تغییرمکان
معیارهای
همگرایی
نرمهای
برداری و ماتریسی
3- روشهای تقریب عددی در تحلیل
دینامیکی
ملاحظات
کلی
روشهای
انتگرالگیری مستقیم
فرمولبندی
تفاضل مرکزی مرتبه دوم
روشهای
انتگرالگیری:
– روش
هوبولت (Houbolt)
– روش
اویلر–گاوس (Euler–Gauss)
– روش
نیومارک بتا (Newmark Beta)
– روش
ویلسون تتا (Wilson Theta)
4- تحلیل روشهای انتگرالگیری مستقیم
تقریبهای
انتگرالگیری مستقیم و عملگرهای بارگذاری
تحلیل
پایداری
تحلیل دقت
برخی
ملاحظات کاربردی
5- حل معادلات غیرخطی در تحلیل
دینامیکی
روشهای
انتگرالگیری صریح
روشهای
انتگرالگیری ضمنی
حل با
استفاده از برهمنهی مودال
6- مقدمهای بر نرمافزارهای تحلیل
غیرخطی
Course Topics:1-
Introduction to Nonlinear Static & Dynamic Analysis
Introduction to nonlinear analysis
The Total Lagrangian (T.L.) and
Updated Lagrangian (U.L.)
Overview of some material
descriptions
The general approach to nonlinear
analysis
Introduction (to static analysis)
Introduction (to dynamic analysis)
General concepts (SDOF, step by step
methods)
Preliminary comments (MDOF, step by
step methods)
2-
Solution of Nonlinear Equations: Static and Dynamic
Newton - Raphson schemes
The BFGS method
Load displacement constraint methods
Convergence criterion
Vector & matrix norms
3- Numerical
Approximation Procedures in Dynamic Analysis
General
Comments
Direct
integration methods
Second
central difference formulation
Integration
methods:
Houbolt
method
Euler
Gauss method
Newmark
Beta method
Wilson
Theta method
4-
Analysis of Direct Integration Methods
Direct integration approximation
& load operators
Stability analysis
Accuracy analysis
Some practical considerations
5-
Solution of Nonlinear Equations in Dynamic Analysis
Explicit Integrations
Implicit Integrations
Solution
using mode superposition
6-
Introduction to Nonlinear Software
References
1- Chopra,
A.K. (2012) Dynamics of Structures: Theory and Applications to
Earthquake Engineering, 4th Edn., Englewood Cliffs, NJ:
Prentice-Hall.
2- Clough,
R.W. and Penzien, J. (1995) Dynamics of Structures, 3rd
Edn., Computers and Structures, Inc., Berkeley, CA (USA).
3- Paz, M. (1997) Structural
Dynamics: Theory and Computations, 4th Edn., Chapman & Hall.
4- Roy R. Craig
Jr. and Andrew J. Kurdila. (2006) Fundamentals of structural Dynamics,
2nd Edn., John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ.
5- Worden, K. and
Tomlinson G.R. (2001) Nonlinearity in Structural Dynamics: Detection
Identification and Modelling, IOP Publishing Ltd, Bristol, UK.
6- Yang, Y.B. and
Kuo, S.R. (1994) Theory and Analysis of Nonlinear Framed Structures,
Prentice Hall PTR.
7- Majid, K.I.
(1972) Non-linear structures; matrix methods of analysis and design by
computers, Wiley-Interscience.
8- Meirovitch, L.
(2001) FUNDAMENTALS OF VIBRATIONS, McGraw-Hill Higher
Education.
9- Wilson, E.L.
(1995) Three dimensional static and dynamic analysis of structures: A
physical approach with emphasis on earthquake engineering,
Computers and Structures, Inc. 1995 University Avenue Berkeley, California
94704 USA.
10- Bathe, K. J. (1996) Finite Element Procedures,
Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall.
11- Zienkiewicz, O.C. and Taylor, R.L. (2000) The Finite
Element Methods: Solid Mechanics Vol.2, 5th Edn.,
Butterworth-Heinemann.
12- Crisfield, M. A. (1991) Nonlinear Finite Element Analysis
of Solids and Structures, Essentials, John Wiley & Sons, UK.
13- Belytschko, T., Liu, W.K. and Moran, B. (2000) Nonlinear
Finite Elements for Continua and Structures, Wiley.
14- Farshad, M. (1994) Stability of Structures (Developments
in Civil Engineering), Elsevier Science Ltd.
15- Chen, W.F. and Lui, E.M. (1987) Structural Stability:
Theory and Implementation, Prentice Hall PTR.
16- Timoshenko, S.P. and Gere, G.M. (2012) Theory of Elastic
Stability 2nd Edn., Dover Publications.
17- Chan, S.L. and Chui P.P.T. (2000) NON-LINEAR STATIC AND
CYCLIC ANALYSIS OF STEEL FRAMES WITH SEMI-RIGID CONNECTIONS,
ELSEVIER SCIENCE Ltd
18- Narayanan, R. (1983) Beams and Beams Columns: Stability
and Strength, Applied Science Publishers.
19- Okrouhlik, M. (2012) Numerical methods in computational
mechanics, Institute of Thermomechanics, Prague.
20- Dukkipati, R.V. (2010) MATLAB an Introduction with
applications, New Age International (P) Ltd., Publishers.
Lectures & Homeworks:
|