Kaveh Karami
Department of Civil Engineering
Faculty of Engineering
     
Home Biography Team Research Interest Publications Teaching Experience Activities Sabbatical Full CV Contact us

Analysis of Structures II

تحليل سازه ها 2

Instructor: Dr. Kaveh Karami 

Level: Undergraduate

Prerequisites:  Analysis of Structures  I + Numerical Calculations

Credits: 3  

Department: Civil Engineering

مدرس: دکتر کاوه کرمی 

مقطع: کارشناسی

پیش‌نیاز: تحليل سازه ها 1 + محاسبات عددی

تعداد واحد: 3

گروه آموزشی: مهندسی عمران

معرفی درس تحلیل سازه‌ها 2

درس تحلیل سازه‌ها 2 ادامه‌ای بر مباحث درس تحلیل سازه‌ها 1 است و به بررسی رفتار سازه‌های معین و نامعین استاتیکی با تمرکز بر روش تغییرمکان می‌پردازد. در این درس، دانشجویان با رویکردهای پیشرفته‌تر تحلیل سازه آشنا می‌شوند که در آن‌ها تغییرمکان‌ها و چرخش‌ها به‌عنوان مجهولات اصلی مسئله در نظر گرفته می‌شوند. هدف اصلی درس، ایجاد توانایی تحلیل سیستماتیک سازه‌ها تحت بارگذاری‌های مختلف با استفاده از روش‌های تحلیلی و عددی است.
در بخش نخست درس، روش‌های کلاسیک تغییرمکان و تکنیک‌های ساده‌سازی تحلیل سازه‌ها ارائه می‌شود. معادلات شیب–تغییرمکان برای اعضای با مقطع ثابت و متغیر استخراج و در تحلیل قاب‌های خمشی و قاب‌های مرکب خمشی–محوری به کار گرفته می‌شوند. همچنین روش توزیع لنگر، روش نیلر، روش قاب جانشین و اصل مضارب به‌عنوان ابزارهایی کارآمد برای ساده‌سازی تحلیل قاب‌های پیچیده معرفی شده و نقش تقارن در کاهش حجم محاسبات مورد تأکید قرار می‌گیرد.
در بخش دوم درس، مبانی روش‌های ماتریسی در تحلیل سازه‌ها مطرح می‌شود که پایه‌ای برای دروس پیشرفته‌تر و تحلیل‌های کامپیوتری است. مفاهیمی نظیر درجه آزادی، ماتریس سختی و نرمی، نیروهای گره‌ای و روابط نیرو–تغییرمکان اعضا به‌صورت ماتریسی فرمول‌بندی می‌شوند. دانشجویان می‌آموزند چگونه روابط عضو را به دستگاه مختصات کلی سازه منتقل کرده و اثر عواملی نظیر تغییرات دما، نشست تکیه‌گاه‌ها و نقص عضو را در تحلیل لحاظ کنند. در پایان درس، رسم خطوط تأثیر نیروهای داخلی در سازه‌های نامعین با استفاده از روش‌های مستقیم و مولر–برسلاو بررسی می‌شود.
 



Course Description of Analysis of Structures II

Analysis of Structures II is a continuation of Analysis of Structures I and focuses on the analysis of statically determinate and indeterminate structures using the displacement method. In this course, structural displacements and rotations are treated as the primary unknowns, providing a systematic framework for analyzing complex structural systems. The main objective of the course is to equip students with analytical and numerical tools for accurate stress and deformation analysis under various loading conditions.
The first part of the course introduces classical displacement-based methods and techniques for simplifying structural analysis. Slope–deflection equations are derived for members with constant and variable cross-sections and applied to the analysis of bending frames and combined axial–bending frame systems. Moment distribution methods, including the Naylor method, along with substitute frame techniques and multiplier principles, are presented as efficient approaches for reducing computational effort. The use of structural symmetry is emphasized as an effective tool for simplifying analysis.
The second part of the course is devoted to matrix methods in structural analysis, which form the foundation of modern computer-based structural analysis. Fundamental concepts such as nodes, degrees of freedom, nodal forces, stiffness and flexibility matrices are introduced. Force–displacement relationships are formulated in matrix form, transformed from local member coordinates to global structural coordinates, and assembled for entire structural systems. The effects of member imperfections, temperature variations, and support settlements are incorporated within the matrix framework. The course concludes with the analysis of influence lines for internal forces in indeterminate structures using direct methods and the Müller–Breslau principle.


اهداف آموزشی درس

در پایان این درس، انتظار می‌رود دانشجویان توانایی تحلیل سازه‌های نامعین را با تکیه بر روش‌های تحلیلی، تقريبي و روش ماتريسی به‌طور نظام‌مند و دقیق کسب نمايند.


Learning Outcomes

At the end of this course, students are expected to have acquired the ability to analyze indeterminate structures systematically and accurately, relying on analytical, approximate, and matrix methods.


مباحث مورد بررسی:

بخش اول (روش تغییرمکان و ساده‌سازي تحلیل)
1.    معادلات شیب-تغییرمکان: الف- اعضاي با مقطع ثابت؛ فرضیات و به دست آوردن معادلات شیب-تغییرمکان؛ تعیین مجهولات سینماتیکی و کاربرد معادلات شیب-تغییرمکان در تحلیل قاب‌هاي متشکل از اعضاي خمشی؛ تحلیل قاب‌هاي مرکب از اعضاي خمشی و محوري؛ ب) اعضاي با مقطع متغیر؛ معادلات شیب-تغییرمکان در حالت کلی؛ اصلاح سختی و لنگرهاي گیرداري براي حالات خاص؛ استفاده از تقارن در سازه‌ها.
2.    روش توزیع لنگر: قابهاي بدون تغییرمکان در اتصالات؛ قاب‌هاي با تغییرمکان در اتصالات؛ استفاده از تقارن در سازه‌ها؛ روش نیلر.
3.    استفاده از روش قاب جانشین و اصل مضارب براي ساده سازي تحلیل قاب‌ها.

بخش دوم (روش ماتریسی در تحلیل سازه‌ها)
4.    مختصري درباره روابط ماتریسی.
5.    معرفی مفاهیمی نظیر گره، درجه آزادي، نیروي گره‌اي، ماتریس سختی و نرمی و غیره.
6.    نمایش روابط نیروها و تغییرمکان‌هاي انتهایی اعضاء به فرم ماتریسی.
7.    تبدیل روابط در مختصات عضو به روابط در مختصات کلی سازه و به دست آوردن روابط بین نیروها و تغییرمکان‌هاي گره‌اي براي کل یک سازه.
8.    نحوه در نظر گرفتن اثر نقص عضو، تغییر درجه حرارت، و نشست در تکیه‌گاه‌ها به روش ماتریسی.
9.    به دست آوردن روابط نیرو- تغییرمکان (به روش سختی یا نرمی) براي اعضاي خاص نظیر اعضاي مقطع غیرمنشوري.
10.    رسم خط تاثیر نیروهاي داخلی در سازه‌هاي نامعین: روش مستقیم؛ روش مولر برسلا

Course Topics:

Part I: Displacement Methods and Simplification of Structural Analysis

  1. Slope–Deflection Equations:
    a) Members with Constant Cross-Section: assumptions and derivation of slope–deflection equations; identification of kinematic unknowns; application of slope–deflection equations in the analysis of frames composed of flexural members; analysis of frames consisting of combined flexural and axial members.
    b) Members with Variable Cross-Section: general form of slope–deflection equations; stiffness modification and fixed-end moment corrections for special cases; application of symmetry in structural analysis.
  2. Moment Distribution Method: analysis of frames without joint translations (non-sway frames); analysis of frames with joint translations (sway frames); use of structural symmetry; the Naylor method.
  3. Application of the Substitute Frame Method and the Principle of Multipliers for Simplification of Frame Analysis.

Part II: Matrix Methods in Structural Analysis

  1. A Brief Introduction to Matrix Relationships and Operations.
  2. Introduction to Fundamental Concepts: nodes, degrees of freedom, nodal forces, stiffness and flexibility matrices, and related concepts.
  3. Matrix Representation of Member End Forces and End Displacements Relationships.
  4. Transformation of Member Coordinate Relations to Global Structural Coordinates and Derivation of Global Nodal Force–Displacement Relationships for Entire Structures.
  5. Incorporation of the Effects of Member Imperfections, Temperature Variations, and Support Settlements Using the Matrix Method.
  6. Derivation of Force–Displacement Relationships (Using the Stiffness or Flexibility Method) for Special Structural Members, Such as Non-Prismatic Members.
  7. Influence Line Diagrams for Internal Forces in Statically Indeterminate Structures: direct method; Müller–Breslau principle


References

1.      Kassimali, A. (2019). Structural Analysis, SI Edition. United States: Cengage Learning.

2.      McGuire, W., Gallagher, Richard H. and Ziemian, Ronald D. (2000) Matrix Structural Analysis 2nd Edn, John Wiley & Sons Inc.

3.      Kassimali, A. (1999) Matrix Analysis of Structures, Brooks/Cole Publishing Company.

4.      Chandrupatla, T. R., Belegundu, A. D., Ramesh, T., & Ray, C. (2002). Introduction to finite elements in engineering (Vol. 2). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall.

5.      Williams, A. (2009) Structural Analysis in theory and practice, International Codes Council.

6.      Hibbeler, R. C. (2015). Structural Analysis. United Kingdom: Pearson Prentice Hall.

7.      McKenzie, William M.C. (2006) Examples in Structural Analysis, Taylor & Francis. 

Lectures & Homeworks: